MATLAB 三维绘图函数¶

MATLAB 提供了极其强大的三维可视化能力，能够将复杂的数据集、数学函数和模型以直观的三维形式呈现。这些功能广泛应用于科学、工程、金融和数据分析等领域。

核心辅助函数：meshgrid

在绘制大多数三维曲面图时，您需要先从定义域向量 x 和 y 创建出网格坐标矩阵 X 和 Y。[X, Y] = meshgrid(x, y) 是实现这一目标的关键函数。它为定义域中的每个点生成了完整的 (X, Y) 坐标对，以便计算对应的高度值 Z。

三维线图与散点图¶

`plot3` - 绘制三维空间中的线图¶

功能 plot3 是二维 plot 函数在三维空间的直接扩展。它通过连接一系列 (x, y, z) 数据点来创建一条或多条空间曲线。

语法

plot3(x, y, z)
plot3(x, y, z, LineSpec)
plot3(___, 'Name', Value)

核心参数说明
- x, y, z: 包含数据点三维坐标的数值向量，它们必须具有相同的长度。
- LineSpec: 与 plot 类似，用于快速设置线条样式、标记和颜色的短字符串（如 '--ro'）。
- 'Name', Value (名称-值对): 用于更精细地设置线条属性，如 'LineWidth', 'Color', 'Marker' 等。

示例

% 创建一个螺旋线的数据点
t = 0:pi/50:10*pi;
x = sin(t);
y = cos(t);
z = t;

figure;
plot3(x, y, z, 'b', 'LineWidth', 2);

title('plot3 示例：三维螺旋线');
xlabel('X 轴');
ylabel('Y 轴');
zlabel('Z 轴');
grid on;
box on; % 显示坐标区的背景框以增强立体感

`scatter3` - 绘制三维空间中的散点图¶

功能在三维空间中绘制散点图。与 plot3 不同，它将每个数据点显示为独立的标记。其强大之处在于可以为每个点独立地设置大小和颜色，非常适合展示四维或五维数据。

语法

scatter3(x, y, z)
scatter3(x, y, z, sz)
scatter3(x, y, z, sz, c)
scatter3(___, 'filled')

核心参数说明
- sz: 指定标记的面积。可以是一个标量（所有点同样大小），也可以是一个向量（为每个点指定不同的大小）。
- c: 指定标记的颜色。可以是一个颜色名称或 RGB 三元组（所有点同样颜色），也可以是一个向量（此时会根据向量中的值，使用当前的颜色图 Colormap 为每个点着色）。

示例

% 创建 200 个随机数据点
x = randn(200, 1);
y = randn(200, 1);
z = x.^2 + y.^2 + randn(200, 1);

% 用 z 值的大小来决定每个点的大小
sizes = (z - min(z) + 10) * 10;

% 用 z 值来决定每个点的颜色
colors = z;

figure;
scatter3(x, y, z, sizes, colors, 'filled', 'MarkerFaceAlpha', 0.8);

title('scatter3 示例：用大小和颜色表示第四、五维度');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
colorbar; % 显示颜色条

曲面图与网格图¶

`surf` - 创建着色的三维曲面图¶

功能 surf 是可视化形如 \(z = f(x, y)\) 的二元函数的首选工具。它创建一个三维着色曲面图，其中曲面的高度由矩阵 Z 定义，颜色也默认由 Z 的值决定。

语法

surf(Z)
surf(X, Y, Z)
surf(X, Y, Z, C)
surf(___, 'Name', Value)

核心参数说明
- X, Y: 定义 x-y 平面网格的坐标矩阵，通常由 meshgrid 生成。
- Z: 一个与 X 和 Y 同等大小的矩阵，定义了在每个 (X, Y) 点上的曲面高度。
- C: 一个与 Z 同等大小的矩阵，用于独立控制曲面上每个点的颜色。如果省略，则 C = Z。
- 'EdgeColor', 'FaceColor', 'FaceAlpha': 常用的名称-值对，分别控制网格线颜色、曲面颜色和曲面透明度。

示例

% 1. 创建网格
[X, Y] = meshgrid(-8:0.5:8);

% 2. 计算 Z 值（墨西哥帽函数）
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;

figure;
surf(X, Y, Z, 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.9);

title('surf 示例：墨西哥帽函数');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
colorbar;

`mesh` - 创建三维网格图（线框图）¶

功能 mesh 的功能与 surf 非常相似，但它创建一个线框式的网格图。曲面本身是透明的，只有网格线被着色。这有助于观察曲面的底层结构。
语法
```
mesh(Z)
mesh(X, Y, Z)
mesh(X, Y, Z, C)
```

示例

[X, Y, Z] = peaks(40); % 使用 MATLAB 内置的 peaks 函数生成数据

figure;
mesh(X, Y, Z);

title('mesh 示例：peaks 函数的网格图');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
colorbar;

`surfc` 和 `meshc` - 带等高线的曲面/网格图¶

功能 surfc 和 meshc 分别是 surf 和 mesh 的变体。它们在绘制三维图形的同时，会在 xy 平面的底部额外绘制出该曲面的等高线图。
语法
```
surfc(X, Y, Z)
meshc(X, Y, Z)
```

示例

[X, Y, Z] = peaks(40);

figure;
surfc(X, Y, Z); % 绘制带等高线的曲面图

title('surfc 示例：带等高线的曲面图');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');

其他三维图形¶

`bar3` - 创建三维垂直柱状图¶

功能将一个矩阵 Y 中的每个元素绘制为一个三维的垂直柱子，柱子的高度由元素的值决定。常用于比较两个分类变量下的数据。
语法
```
bar3(Y)
bar3(x, Y)
```

示例

% 4个季度，3个产品的销量数据
sales_data = [150, 200, 180;
              180, 240, 210;
              210, 230, 220;
              190, 250, 240];

figure;
bar3(sales_data);

title('bar3 示例：季度产品销量');
xlabel('产品编号');
ylabel('季度');
zlabel('销量 (万件)');

% 设置坐标轴刻度标签
yticklabels({'Q1', 'Q2', 'Q3', 'Q4'});
xticklabels({'产品A', '产品B', '产品C'});

`stem3` - 绘制三维离散序列茎叶图¶

功能 stem 函数的三维版本。它在 xy 平面的指定位置上，绘制延伸到 z 高度的“火柴杆”。
语法
```
stem3(z)
stem3(x, y, z)
```

示例

% 创建一个圆形排列的、高度呈正弦变化的离散信号
theta = 0:pi/10:2*pi;
x = cos(theta);
y = sin(theta);
z = sin(5*theta);

figure;
stem3(x, y, z, 'filled', 'MarkerFaceColor', 'r', 'LineWidth', 1.5);

title('stem3 示例：圆形排列的离散信号');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('幅度');
view(-35, 30); % 调整视角

`pie3` - 创建三维饼图¶

功能创建具有三维效果的饼图。其数据处理和二维 pie 函数完全相同，主要是为了美观和视觉效果。
语法
```
pie3(X)
pie3(X, explode)
```

示例

market_share = [45, 25, 15, 10, 5];
explode_effect = [0, 1, 0, 0, 0]; % 突出显示第二块

figure;
pie3(market_share, explode_effect);

title('pie3 示例：三维市场份额饼图');

`contour3` - 创建三维空间中的等高线图¶

功能与二维 contour 不同，contour3 将等高线绘制在它们各自对应的 Z 高度上，从而在三维空间中展示等高线。
语法
```
contour3(Z)
contour3(X, Y, Z)
```

示例

[X, Y, Z] = peaks(40);

figure;
contour3(X, Y, Z, 20); % 在三维空间绘制 20 条等高线

title('contour3 示例：三维空间中的等高线');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
grid on;

`fill3` - 填充三维多边形¶

功能创建并填充一个由 (x, y, z) 顶点定义的三维多边形。
语法
```
fill3(x, y, z, C)
```

示例

% 定义一个金字塔的四个三角形面
% 顶点
v = [0 0 1; 1 -1 0; 1 1 0; -1 1 0; -1 -1 0];
% 面 (由顶点的索引定义)
f = [1 2 3; 1 3 4; 1 4 5; 1 5 2];

figure;
patch('Vertices', v, 'Faces', f, 'FaceVertexCData', hsv(4), 'FaceColor', 'flat');
% 这里使用更底层的 patch 函数，fill3 是其一个简化接口

title('fill3/patch 示例：绘制一个彩色金字塔');
view(3); % 设置为标准三维视角
axis equal;

体数据与向量场可视化¶

`slice` - 在三维体数据中显示切片¶

功能可视化三维体数据（ volumetric data, \(v = f(x, y, z)\)）的内部结构。它通过在指定的平面上对体数据进行切片并着色来工作。

语法

slice(V, sx, sy, sz)
slice(X, Y, Z, V, sx, sy, sz)

示例

% 创建一个三维体数据
[X, Y, Z] = meshgrid(-2:0.2:2);
V = X .* exp(-X.^2 - Y.^2 - Z.^2);

% 定义切片的位置
x_slice = [-1.2, 0.8, 2];
y_slice = []; % 不在 y 方向切片
z_slice = [-1, 0];

figure;
slice(X, Y, Z, V, x_slice, y_slice, z_slice);

title('slice 示例：可视化三维体数据切片');
xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z');
colorbar;

`isosurface` - 创建体数据的等值面¶

功能计算并绘制三维体数据中的等值面。等值面是连接三维空间中所有具有相同数值的点的曲面。

语法

isosurface(V, isovalue)
isosurface(X, Y, Z, V, isovalue)

示例

% 创建一个三维体数据
[X, Y, Z] = meshgrid(-3:0.2:3);
V = (X.^2 + (9/4)*Y.^2 + Z.^2 - 1).^3 - X.^2.*Z.^3 - (9/80)*Y.^2.*Z.^3;

figure;
p = patch(isosurface(X, Y, Z, V, 0)); % 提取 V=0 的等值面

% 设置外观
p.FaceColor = 'red';
p.EdgeColor = 'none';
daspect([1 1 1]);
view(3);
camlight;
lighting gouraud;

title('isosurface 示例：心形等值面');

`quiver3` - 绘制三维向量场（箭头图）¶

功能在三维空间中的 (x, y, z) 位置，绘制方向和大小由 (u, v, w) 分量决定的箭头。
语法
```
quiver3(x, y, z, u, v, w)
```

示例

% 创建一个网格
[X, Y, Z] = meshgrid(-2:1:2, -2:1:2, -2:1:2);

% 定义一个发散的向量场
U = X;
V = Y;
W = Z;

figure;
quiver3(X, Y, Z, U, V, W);

title('quiver3 示例：三维发散向量场');
axis equal;

MATLAB 三维绘图函数¶

三维线图与散点图¶

plot3 - 绘制三维空间中的线图¶

scatter3 - 绘制三维空间中的散点图¶

曲面图与网格图¶

surf - 创建着色的三维曲面图¶

mesh - 创建三维网格图（线框图）¶

surfc 和 meshc - 带等高线的曲面/网格图¶

其他三维图形¶

bar3 - 创建三维垂直柱状图¶

stem3 - 绘制三维离散序列茎叶图¶

pie3 - 创建三维饼图¶

contour3 - 创建三维空间中的等高线图¶

fill3 - 填充三维多边形¶